ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АЛГОРИТМА АЛГЕБРАИЧЕСКОГО КОРРЕКТИРУЮЩЕГО КОДА ХЭММИНГА ДЛЯ ДИСКРЕТНОГО ПОЛЯ QR CODE

Алексей А. Рыженко, Евгений А. Богданов, Савелий Ю. Погребенко, Александр Н. Кубанков, Елена В. Булгакова

Аннотация


В статье рассматривается задача модификации исходного алгоритма преобразования информации дискретного пространства бинарной матрицы QR Code за счёт уменьшения объёма служебной информации и повышения корректирующей способности кода. Целью работы является разработка альтернативного алгоритма формирования корректирующего кода, основанного на модифицированном алгоритме Хэмминга, применимого к структурам микроформата Micro QR Code версии М1. Методологическая основа исследования включает сравнение последовательностей, полученных по стандарту ГОСТ ИСО/МЭК 18004-2015, с последовательностями, сформированными с использованием одного из вариантов преобразования исходных данных алгоритма Хэмминга, а также анализ корректирующих свойств на разных длинах исходной числовой информации. Полученные результаты показывают, что предложенный подход обеспечивает уменьшение объёма служебных данных и позволяет корректировать большее число ошибок по сравнению с используемым в стандарте алгоритмом Рида-Соломона при неизменной структуре бинарной матрицы. Показаны примеры формирования кодовых последовательностей для различных объёмов исходных данных, продемонстрирована возможность исправления до пяти ошибок в компактных дискретных полях. Предложенный метод может быть использован при модернизации алгоритмов кодирования QR Code, разработке специализированных библиотек и программных модулей, а также в прикладных системах, где требуется повышенная надёжность передачи и хранения данных. Сделан вывод о перспективности применения алгоритма Хэмминга в качестве альтернативного механизма коррекции ошибок в микроформатах QR Code.


Ключевые слова


Micro QR Code, корректирующий код, алгоритм Хэмминга, модифицированный алгоритм Хэмминга, бинарная матрица, обнаружение и исправление ошибок, снижение избыточности данных, цифровое кодирование, целостность данных.

Полный текст:

PDF

Литература


1. Koptyra, K., & Ogiela, M.R. (2024). Steganography in QR codes – hiding information using suboptimal segmentation. Electronics, 13(13), 2658. DOI: https://doi.org/10.3390/electronics13132658.

2. Тохтахунов В.Р., Литвих Д.А., Бренько В.А. Анализ практического применения кодов Рида Соломона в современных средствах хранения, обработки и передачи информации. Ученые заметки ТОГУ. 2025, т. 16, № 3,
с. 120-124. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=83198905 (дата обращения: 19.10.2025).
Tokhtakunov V.R., Litvich D.A., Brenko V.A. Analysis of practical application of Reed-Solo Mon codes in modern means of information storage, processing and transmission. Scientific Notes of TSU. 2025, v. 16, no. 3, pp. 120-124. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=83198905 (accessed: 19.10.2025) (in Russian).

3. Sikka Bajaj, Bhavuk. (2024). Reliability of QR codes and Reed-Solomon codes. DOI: https://doi.org/10.13140/RG.2.2.18928.88327.

4. Квашенников В.В. Алгоритм декодирования кода Рида-Соломона с исправлением ошибок и стираний Электронный журнал: наука, техника и образование. 2024, № S1(45), c. 9-14. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=65634699 (дата обращения: 19.10.2025).
Kvashennikov V.V. The Reed-Solomon code decoding algorithm with the correction of errors and erasures. Electronic journal: science, technology, and education. 2024, no. S1(45), pp. 9-14. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=65634699 (accessed: 19.10.2025) (in Russian).

5. Айдаркин, Е.Е., Могилевская Н.С. Формализация алгоритмов исправления стираний на основе декодеров кодов, корректирующих ошибки. Математические методы в технологиях и технике. 2023, № 12, с. 48-52. DOI: 10.52348/2712-8873_MMTT_2023_12_48.
Aydarkin, E.E., Mogilevskaya N.S. Formalization of algorithms for correcting erasures using decoders of codes correcting errors. Mathematical Methods in Technology and Engineering. 2023, no. 12, pp. 48-52. DOI: 10.52348/2712-8873_MMTT_2023_12_48 (in Russian).

6. Кузьмин Н.К. Алгоритм генерации и распознавания QR-кода. Инженерные кадры – будущее инновационной экономики России. 2022, № 1, c. 432-435. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=50098197 (дата обращения: 19.10.2025).
Kuzmin N.K. Algorithm for generating and recognizing QR codes. Engineering personnel – the future of Russia's innovative economy. 2022, no. 1, pp. 432-435. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=50098197 (accessed: 19.10.2025) (in Russian).

7. Рацеев С.М. О реализации кодов Рида-Соломона и алгоритмов декодирования. Ученые записки УлГУ. Серия: Математика и информационные технологии. 2023, № 1, c. 60-96. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=54180870 (дата обращения: 19.10.2025).
Ratsayev S.M. On implementation of Reed-Solomon codes and decoding algorithms. Scientific Notes of Ulyanovsk State University. Series: Mathematics and Information Technology. 2023, no. 1, pp. 60-96. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=54180870 (accessed: 19.10.2025) (in Russian).

8. Бренько В.А. Анализ цифровой системы передачи данных через зашумленный канал связи на основе метода сжатия Хаффмана и кодированием при помощи циклических кодов Боуза-Чоудхури-Хоквингема. Инженерный вестник Дона. 2025, № 9(129), c. 152-163. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=83138424 (дата обращения: 19.10.2025).
Brenko V.A. Analysis of a digital data transmission system over a noisy communication channel based on the Huffman compression method and encoding using Bose-Chaudhuri-Hocquenghem cyclic codes. Don Engineering Bulletin. 2025, no. 9(129), pp. 152-163. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=83138424 (accessed: 19.10.2025) (in Russian).

9. Pasala A. and Mukherjee S. Variable masking pattern-based QR codes for high security. IEEE International Conference on Electronics, Computing and Communication Technologies (CONECCT), Bangalore, India, 2024, pp. 1-5. DOI: https://doi.org/10.1109/CONECCT62155.2024.10677114.

10. Chou, K.-C.; Wang, R.-Z. Dual-Message QR Codes. Sensors 2024, 24, 3055. DOI: https://doi.org/10.3390/s24103055.

11. Свиридова И.В., Хорошайлова М.В., Маркин В.А. Снижение коэффициента вероятности битовых ошибок в цифровой системе связи. Вестник Воронежского государственного технического университета. 2023, т. 19, № 1, с. 32-37. DOI: https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.19.1.005.
Sviridova I.V., Khoroshaeva M.V, Markin V.A. Educing the probability coefficient of bit errors in a digital communication system. Bulletin of Voronezh State Technical University. 2023, v. 19, no. 1, p. 32-37. DOI: https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.19.1.005 (in Russian).

12. Рацеев С.М., Череватенко О.И. Об алгоритмах декодирования обобщенных кодов Рида-Соломона. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2020, т. 26, № 3, с. 17-29. DOI: http://doi.org/10.18287/2541-7525-2020-26-3-17-29.
Raceev S.M., Cherevatenko O.I. On algorithms for decoding generalized Reed-Solomon codes. Bulletin of Samara University. Natural Sciences Series. 2020, v. 26, no. 3, pp. 17-29. DOI: http://doi.org/10.18287/2541-7525-2020-26-3-17-29 (in Russian).

13. Рацеев С.М., Череватенко О.И. Об алгоритмах декодирования обобщенных кодов Рида-Соломона на случай ошибок и стираний. II. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2021, т. 27, № 2, с. 7-15. DOI: http://doi.org/10.18287/2541-7525-2021-27-2-7-15.
Raceev S.M., Cherevatenko O.I. On algorithms for decoding generalized Reed-Solomon codes in case of errors and erasures. II. Bulletin of Samara University. Natural Sciences Series. 2021, v. 27, no. 2, p. 7-15. DOI: http://doi.org/10.18287/2541-7525-2021-27-2-7-15 (in Russian).

14. Рацеев С.М., Лавриненко А.Д., Степанова Е.А. Об алгоритме Берлекэмпа-Месси и его применении в алгоритмах декодирования. Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2021, т. 27, № 1, с. 44-61. DOI: http://doi.org/10.18287/2541-7525-2021-27-1-44-61.
Ratsayev S.M., Lavrinenko A.D., Stepanova E.A. On the Berlekamp-Messy algorithm and its application in decoding algorithms. Bulletin of Samara University. Natural Sciences Series. 2021, v. 27, no. 1, pp. 44-61. DOI: http://doi.org/10.18287/2541-7525-2021-27-1-44-61 (in Russian).

15. Zhang, L.N., Sun, C.C., Zhang, S.Y., Chen, C.P., & Zhang, C. (2023). A two-level QR code scheme based on the secret matrix image division algorithm. Mathematical Biosciences and Engineering: MBE, 20(9), 16678-16704. DOI: https://doi.org/10.3934/mbe.2023743.




DOI: http://dx.doi.org/10.26583/bit.2026.1.11

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.