РЕАЛИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПОДСТАНОВКИ В ВИДЕ ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ РЯДА ФАКТОРИАЛЬНЫХ МНОЖЕСТВ

Александр П. Мартынов, Дмитрий Б. Николаев, Кирилл Д. Ермаков

Аннотация


В работе исследуется нелинейное преобразование подстановки, представленное как элемент системы счисления факториальных множеств. Данное представление учитывает характерные особенности подстановок и позволяет минимизировать объем памяти для их хранения. На основе подхода однозначной нумерации подстановок рассмотрено три способа их хранения в памяти: в виде вектора, в виде значений циклических сдвигов элементов тождественной подстановки и в виде десятичного номера подстановки. Приведены результаты анализа объема данных, необходимого для хранения нелинейного преобразования подстановки для криптографических примитивов и определена трудоемкость перевода преобразованных подстановок в стандартный вид хранения вектором. Полученные результаты могут быть применены в программных решениях для обеспечения информационной безопасности с использованием криптографических примитивов, содержащих нелинейное преобразование подстановки. Предложенный подход к записи в виде преобразования подстановок рекомендуется для реализации в комплексах с ограниченным объемом памяти.

Ключевые слова


криптографические примитивы, нелинейное преобразование подстановки, система счисления ряда факториальных множеств.

Полный текст:

PDF

Литература


1. Гнуда В.Д. Структурный анализ преобразования типа «подстановка» / В.Д. Гнуда, В.Т. Карасев, Р.Ж. Тополян // СПбНТОРЭС: труды ежегодной НТК. 2019. № 1 (74). С. 102–103.
URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=39133391 (дата обращения: 01.02.2021).

2. Буров Д.А., Погорелов Б.А. Рассеивающие свойства линейных преобразований с точки зрения теории групп подстановок // Математические вопросы криптографии. 2018. Т. 9. № 2. С. 47–58.
DOI: https://doi.org/10.4213/mvk252.

3. Грибунин В.Г., Костюков В.Е., Мартынов А.П., Николаев Д.Б., Фомченко В.Н. Современные методы обеспечения безопасности информации в атомной энергетике: Монография / Под ред. А.И. Асайкина. Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2014. – 636 с. DOI: http://dx.doi.org/10.53403/9785951502650.

4. Борисенко Н.П. Построение «лёгких» шифров с использованием подстановок с тривиальной группой инерции по отношению к аффинным преобразованиям // Актуальные проблемы инфотелекоммуникаций в науке и образовании (АПИНО 2019): сборник научных статей
VIII Международной научно-технической и научно-методической конференции. В 4 т., Санкт-Петербург, 27–28 февраля 2019 года. – СПб.: Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, 2019. С. 154–159.
URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=41383511 (дата обращения: 01.02.2021).

5. Мартынов А.П., Фомченко В.Н. Криптография и электроника / Под редакцией А.И. Астайкина. Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2006. – 452с.

6. Пичкур А.Б. Описание класса подстановок, представимых в виде произведения двух подстановок с фиксированным числом мобильных точек // Математические вопросы криптографии. 2012. Т. 3. № 2.
С. 79–95. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=18024011(дата обращения: 01.02.2021).

7. Мартынова И.А., Сплюхин Д.В. Анализ основных характеристических свойств элементов рядов факториальных множеств в процессе защиты информационных систем // Наука. Мысль. 2017. № 5.
С. 13–16. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=30742615 (дата обращения: 01.02.2021).

8. Sudoplatov S.V. Distributions of Countable Models of Disjoint Unions of Ehrenfeucht Theories. Lobachevskii J Math 42. 2021. P. 195–205. DOI: https://doi.org/10.1134/S1995080221010248.

9. Мартынова И.А., Мартынов А.П., Николаев Д.Б. Криптографические системы и метод факториального сжатия // Известия института инженерной физики. 2016, № 4 (42). С. 54–57.
URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=27697857 (дата обращения: 01.02.2021).

10. Lanini, M. Twisted quadratic foldings of root systems / M. Lanini, K.V. Zainoulline // Algebra and Analysis. 2021. Vol. 33. No. 1. P. 93–118. URL: https://arxiv.org/abs/1806.08962 (дата обращения: 01.02.2021).

11. Бабанов Н.Ю., Мартынов А.П., Николаев Д.Б., Фомченко В.Н., Новиков А.В. Виртуальная интерактивная система формирования и отработки управляющей информации. Вестник НГИЭИ. 2016. № 4 (59). С. 15–29. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=26083908 (дата обращения: 01.02.2021).

12. Зубей Е.В. О перестановочности силовских подгрупп с коммутантами B-подгрупп. Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2019. № 1. С. 12–17.
DOI: https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-1-12-17.

13. Dimitrov R.D., Harizanov V.S, Morozov A.S. Turing Degrees and Automorphism Groups of Substructure Lattices. Algebra Logic 59, 18–32 (2020). DOI: https://doi.org/10.1007/s10469-020-09576-x.

14. Аборнев А.В. Построение подстановок с использованием разрядно-подстановочных преобразований модуля над кольцом Галуа характеристики // Прикладная дискретная математика. 2014. № 1 (23). С. 9–19. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=21403880 (дата обращения: 01.02.2021).

15. Молдовян А.А. и др. Криптография: скоростные шифры. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. – 496 с.

16. Мартынов А.П., Мартынова И.А. Функции перестановки в системе счисления ряда факториальных наборов // Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2016, № 3.
С. 21–22. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=27296781 (дата обращения: 01.02.2021).

17. Пчелинцев С.В. О тождествах первичных альтернативных алгебр. Алгебра и логика. 2020. Т. 59. № 2. С. 215–238. DOI: https://doi.org/10.33048/alglog.2020.59.204.

18. Мартынова И.А., Машин И.Г., Фомченко В.Н. Теория поля и защита информации: Монография.
Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2017. – 209 с.

19. Мартынов А.П., Мартынова И.А., Фомченко В.Н. Аксиоматические основы функции подстановки в системе счисления ряда факториальных множеств и их характеристики. Монография. Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2019. – 209 с.




DOI: http://dx.doi.org/10.26583/bit.2021.3.07

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.


Лицензия Creative Commons
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.