СОЗДАНИЕ ОБЩЕГО СЕКРЕТНОГО КЛЮЧА В РЕДУЦИРУЮЩЕМ ГОМОМОРФНОМ ШИФРОВАНИИ ДЛЯ КЛАССА КОНГРУЭНТНЫХ СИСТЕМ
Аннотация
В настоящее время в области информационной безопасности особое внимание уделяется системам с гомоморфным шифрованием. В данной статье рассмотрены системы гомоморфного шифрования, использующие решетки идеалов. Решетки идеалов, как математический примитив, позволяют достичь существенной производительности по сравнению с основными стандартами шифрования. Также системы гомоморфного шифрования на решетках идеалов являются перспективными за счет устойчивости к атакам с применением квантовых компьютеров. Для класса конгруэнтных систем шифрования получен параметр шума как отношение параметров отображения шифртекста на различных классах сравнений или, в рассматриваемых случаях, на операциях взятия по модулю. В зависимости от параметров, задающих указанные классы, получены условия корректной расшифровки шифртекста. Установлено, что секретные ключи участников системы шифрования могут быть объединены в общий секретный ключ с помощью факторизации целых чисел. Результаты работы могут быть использованы для модификации существующей системы NTRU (Nth‑degree TRUncated polynomial ring) и для дополнения ее гомоморфным операциями, свойства которых для указанного класса систем были открыты относительно недавно. В статье используются положения теории множеств, вводится понятие конгруэнтного перехода, выводится необходимое условие вероятностной системы шифрования. Полученная математическая модель позволяет осуществлять обобщение на системы шифрования с большей размерностью или большим количеством участников, определяя эти параметры через выражение для общего секретного ключа, которое в свою очередь представлено как запись групповых операций на идеалах, используемых при построении структуры шифртекста. В настоящее время проводятся исследования по улучшению вычислительной эффективности полностью гомоморфных систем шифрования.
Ключевые слова
Полный текст:
PDFЛитература
1. Rivest R.L., Adleman L., Dertouzos M.L., et al. On data banks and privacy homomorphisms. Foundations of secure computation. Vol. 4, no. 11, 1978. P. 169–180. URL: https://luca-giuzzi.unibs.it/corsi/Support/papers-cryptography/RAD78.pdf (дата обращения: 01.02.2021).
2. Feigenbaum J. Distributed computing and cryptography: proceedings of a DIMACS Workshop, October 4-6, 1989. American Mathematical Soc., 1991. – 262 p.
3. Craig Gentry. 2009. Fully homomorphic encryption using ideal lattices. In Proceedings of the forty-first annual ACM symposium on Theory of computing (STOC '09). Association for Computing Machinery, New York, NY, USA, 169–178. DOI: https://doi.org/10.1145/1536414.1536440.
4. Brakerski Z. and Vaikuntanathan V. Efficient Fully Homomorphic Encryption from (Standard) LWE.
IEEE 52nd Annual Symposium on Foundations of Computer Science, 2011. P. 97–106, DOI: https://doi.org/10.1109/FOCS.2011.12.
5. Brakerski Z., Gentry C., Vaikuntanathan V. (Leveled) Fully Homomorphic Encryption without Bootstrapping. ACM Trans. Comput. Theory 6, 3, Article 13. July 2014. – 36 p. DOI: https://doi.org/10.1145/2633600.
6. Brakerski Z., Gentry C., Halevi S. (2013) Packed Ciphertexts in LWE-Based Homomorphic Encryption. In: Kurosawa K., Hanaoka G. (eds) Public-Key Cryptography – PKC 2013. PKC 2013. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 7778. Springer, Berlin, Heidelberg. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-36362-7_1.
7. Maurer U., Raub D. Black-box extension fields and the inexistence of field-homomorphic one-way permutations //International Conference on the Theory and Application of Cryptology and Information Security. Springer, Berlin, Heidelberg, 2007. P. 427–443. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-76900-2_26.
8. Boneh D. and Lipton R. Searching for Elements in Black-Box Fields and Applications. In Crypto’ 96, LNCS 1109. P. 283–297. Springer-Verlag, 1996.
URL: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.42.4296 (дата обращения: 01.02.2021).
9. Li J., Nguyen P.Q. A complete analysis of the bkz lattice reduction algorithm. – Cryptology ePrint Archive, Report 2020/1237, 2020. URL: https://eprint.iacr.org/2020/1237 (дата обращения: 01.02.2021).
10. Korkine A., Zolotareff G. Sur les formes quadratiques. Math. Ann. 6, 366–389 (1873).
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01442795.
11. Бабенко Л.К. и др. Полностью гомоморфное шифрование (обзор) //Вопросы защиты информации. 2015. №. 3. С. 3–26. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=24833959 (дата обращения: 01.02.2021).
12. Silverman J.H., Pipher J., Hoffstein J. An introduction to mathematical cryptography. Springer, New York, NY, 2008. – 524 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-387-77993-5.
13. Hoffstein J., Pipher J., Silverman J.H. (1998) NTRU: A ring-based public key cryptosystem. In: Buhler J.P. (eds) Algorithmic Number Theory. ANTS 1998. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 1423. Springer, Berlin, Heidelberg. DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0054868.
14. Smart N.P. Cryptography: an introduction. New York: McGraw-Hill, 2004. – 433 p., ISBN: 9780077099879.
15. Abbas Acar, Hidayet Aksu, A. Selcuk Uluagac, and Mauro Conti. A Survey on Homomorphic Encryption Schemes: Theory and Implementation. ACM Comput. Surv. 51, 4, Article 79. September,
2018. – 35 p. DOI: https://doi.org/10.1145/3214303.
16. Кадыков В.Ю., Левина А.Б. Гомоморфные операции в системах шифрования с применением решеток идеалов // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2020. Т. 17. №. 11. С. 40–46.
URL. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=44421628 (дата обращения: 01.02.2021).
17. Mersin A. (2020). The comparative performance analysis of lattice based NTRU cryptosystem with other asymmetrical cryptosystems. İzmir Institute of Technology, Master's thesis, 2007. URL: https://core.ac.uk/download/pdf/324140901.pdf (дата обращения: 01.02.2021).
DOI: http://dx.doi.org/10.26583/bit.2021.2.10
Ссылки
- На текущий момент ссылки отсутствуют.
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.